Question

（本小題滿分12分）某工廠用萬(wàn)元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)新機(jī)器，運(yùn)輸安裝費(fèi)用千元，每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用也為千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費(fèi)用逐年增加，第一年為千元，第二年為千元，第三年為千元，依此類推，即每年增加千元．
（Ⅰ）求使用年后，保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用S（千元）關(guān)于的表達(dá)式；
（Ⅱ）問(wèn)這臺(tái)機(jī)器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費(fèi)用（單位：千元）的最小值．(最佳使用年限是指使年平均費(fèi)用最小的時(shí)間，年平均費(fèi)用=（購(gòu)入機(jī)器費(fèi)用+運(yùn)輸安裝費(fèi)用+每年投保、動(dòng)力消耗的費(fèi)用+保養(yǎng)、維修、更換易損零件的累計(jì)費(fèi)用）÷機(jī)器使用的年數(shù) )

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）最佳年限是12年，平均費(fèi)用為15．５千元

試題分析：(Ⅰ)由題易知其費(fèi)用成等差數(shù)列，                                   ……2分
所以                                         ……5分
(Ⅱ)設(shè)使用年的年平均費(fèi)用為，則  
                                           ……10分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，取最小值 ，                                   ……11分
故最佳年限是12年，平均費(fèi)用為15．５千元.                                  ……12分
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式就可求得函數(shù)的最值，但是一定要注意在定義域（使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍）內(nèi)求解.