給出四個等式:
(1)寫出第個等式,并猜測第
(
)個等式;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測的等式.
(1)第個等式:
,第
個等式:
,第
個等式:
;(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(1)通過觀察前4個等式的特征不難得到第個等式,同過歸納,也易猜測第
(
)個等式、不過這里涉及到正負(fù)號問題,這個問題經(jīng)常通過
或
來調(diào)控;(2)首先要掌握好數(shù)學(xué)歸納法證題的規(guī)范、完整的證題步驟,而真正的難點(diǎn)和重點(diǎn)是由假設(shè)來推導(dǎo)第
步,這里要充分地利用假設(shè),對于恒等式的證明在利用了假設(shè)以后就很容易推導(dǎo)出第
步,如何利用假設(shè)呢?就是要創(chuàng)造假設(shè)所具備的條件,那才會有假設(shè)所具有的結(jié)論,故有“湊假設(shè)”一說.
試題解析:(1)第個等式:
2分
第個等式:
4分
第個等式:
6分
(2)證明:(1)當(dāng)時,左邊
, 右邊
,左邊
右邊,等式成立. 8分
(2)假設(shè)(
)時,等式成立,即
.
那么當(dāng)時,
∴當(dāng)時,等式也成立.
根據(jù)(1)、(2)可知,對于任何等式均成立. 14分
考點(diǎn):1.歸納推理;2. 數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用之一:歸納、猜想和證明.
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下列命題中是真命題的是()
A.,均有
B.若為奇函數(shù),則
C.命題“”為真命題,命題“
”為假命題,則命題“
”為假命題
D.是函數(shù)
的極值點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期中段考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為 ( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期中段考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn).
根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方程
零件數(shù)x(個) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工時間y(min) | 62 | m | n | 81 | 89 |
則m+n的值為:
A.137 B.129 C.121 D.118
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期中段考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列關(guān)于函數(shù)、函數(shù)的定義域、函數(shù)的值域、函數(shù)的對應(yīng)法測的結(jié)構(gòu)圖正確的是( �。�
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在直角坐標(biāo)系中,已知曲線
的參數(shù)方程是
(
是參數(shù)),若以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸,則曲線
的極坐標(biāo)方程可寫為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
圓上有10個點(diǎn),過每三個點(diǎn)畫一個圓內(nèi)接三角形,則一共可以畫的三角形個數(shù)為( )
A.720 B.360 C.240 D.120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆廣東省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)的增區(qū)間是 .
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如圖,⊙O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,AC=4,AD=2,則⊙O的面積是 _________�。�
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