Question

已知集合M={2，4，6，8}，N={1，2}，P={x|x=

a

b

，a∈M，b∈N}，則集合P的真子集的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、4
• B、6
• C、15
• D、63

Answer 1

考點(diǎn)：子集與真子集

專題：集合,排列組合

分析：根據(jù)已知條件容易求出集合P={1，2，3，4，6，8}，不含任何元素即空集個(gè)數(shù)為1，含一個(gè)元素個(gè)數(shù)即從1，2，3，4，6，8六個(gè)元素中取一個(gè)元素的取法：∁61，含兩個(gè)元素的個(gè)數(shù)即從P中六個(gè)元素取兩個(gè)元素的取法：∁62，同樣的方法可求出含3，4，5個(gè)元素時(shí)的個(gè)數(shù)，將這幾個(gè)個(gè)數(shù)相加，并用組合數(shù)公式求出每個(gè)組合數(shù)即可．

解答： 解：b=1時(shí)，a=2，4，6，8，則

a

b

=2，4，6，8；
b=2時(shí)，a=2，4，6，8，則

a

b

=1，2，3，4；
∴P={1，2，3，4，6，8}；
∴集合P的真子集個(gè)數(shù)為：1+∁61+∁62+∁63+∁64+∁65=63．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：考查描述法表示集合，集合的元素，真子集的概念，以及組合的知識(shí)及組合數(shù)公式．