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已知四邊形ABCD的頂點分別為A（1，1），B（3，-1），C（4，0），D（2，2）．
（1）試判斷四邊形ABCD的形狀；
（2）求四邊形ABCD的面積．
分析：（1）求出
AB
、
DC
、
AD
的坐標，可得
AB
=
DC
，故四邊形ABCD是平行四邊形，再由
AB
•
AD
=0，可得
AB
⊥
AD
，從而得到四邊形ABCD是矩形．
（2）根據|
AB
|=2
2
，
|AD
|=
2
，從而求得四邊形ABCD的面積．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD的頂點分別為A（1，1），B（3，-1），C（4，0），D（2，2），
∴
AB
=（2，-2 ），
DC
=（2，-2），∴
AB
=
DC
，故四邊形ABCD是平行四邊形，
再由
AD
=（1，1），
AB
•
AD
=2-2=0，可得
AB
⊥
AD
，故四邊形ABCD是矩形．
（2）∵|
AB
|=2
2
，
|AD
|=
2
，四邊形ABCD的面積為  2
2
×
2
=4．
點評：本題主要考查兩個向量坐標形式的運算，向量運算以及其幾何意義，兩個向量垂直的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的三個頂點A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且
BC
=2
AD
，則頂點D的坐標為（　�。�
A、(2，
7
2
)
B、(2，-
1
2
)
C、（3，2）
D、（1，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的頂點A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且
BC
=2
AD
，則頂點D的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換：在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪?nbsp;A1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD的對角線互相平分且相等，PA⊥面ABCD，則下列等式中不一定成立的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．求證：∠MCP=∠MPB．
（2）在平面直角坐標系xOy中，已知四邊形ABCD的四個頂點A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），經矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后，四邊形ABCD變?yōu)樗倪呅蜛1B1C1D1，問：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等？試證明你的結論．
（3）已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點，B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)上的動點，試求AB的最大值．
（4）設p是△ABC內的一點，x，y，z是p到三邊a，b，c的距離，R是△ABC外接圓的半徑，證明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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