Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，在①a_n=2a_n-1（n≥3）；②an=qn（q為常數(shù)）；③Sn=2n-1；④an=(-2)n中，能使{a_n}是等比數(shù)列的是（　�。�

A．①④

B．③④

C．①③

D．②④

Answer 1

分析：①中，a₁=a₂時(shí)，不是等比數(shù)列，②中，q=0時(shí)，不是等比數(shù)列；③中，由s_n得出a_n，從而知是等比數(shù)列，④中，由定義判定是等比數(shù)列．

解答：解：在數(shù)列{a_n}中，前n項(xiàng)和為S_n，∴在①a_n=2a_n-1（n≥3）中，若a₁=a₂=1時(shí)，{a_n}不是等比數(shù)列；
在②an=qn（q為常數(shù)）中，q=0時(shí)，{a_n}不是等比數(shù)列；
在③Sn=2n-1中，當(dāng)n≥2時(shí)，s_n-1=2^n-1-1，∴a_n=s_n-s_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2^n-1（n≥2），當(dāng)n=1時(shí)，a₁=s₁=1滿足a_n，∴{a_n}是等比數(shù)列；
在④an=(-2)n中，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-1=（-2）^n-1，∴

an

an-1

=

(-2)n

(-2)n-1

=-2，∴{a_n}是等比數(shù)列；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的判定方法，通常有定義法，通項(xiàng)公式法和前n項(xiàng)和法，是基礎(chǔ)題．