Question

己知向量，函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac，且邊b所對的角為x，試求此時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)進(jìn)而利用兩角和公式化簡整理求得f（x）=進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得最小正周期．進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得其單調(diào)減區(qū)間．
（2）把b²=ac代入余弦定理求得cosx的值，進(jìn)而根據(jù)x的范圍求得的范圍，進(jìn)而確定函數(shù)的最大和最小值，求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）
=
=

令
∴
單調(diào)原函數(shù)的減區(qū)間為

（2）由已知b²=ac

∴
∵，
∴≤1，
∴．
即f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212904325019568/SYS201310232129043250195015_DA/17.png">．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性和值域問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．