己知向量，函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求此時函數(shù)f（x）的值域．
【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)進而利用兩角和公式化簡整理求得f（x）=進而根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得最小正周期．進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得其單調(diào)減區(qū)間．
（2）把b2=ac代入余弦定理求得cosx的值，進而根據(jù)x的范圍求得的范圍，進而確定函數(shù)的最大和最小值，求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）
=
=

令
∴
單調(diào)原函數(shù)的減區(qū)間為

（2）由已知b2=ac

∴
∵，
∴≤1，
∴．
即f（x）的值域為．
點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性，周期性和值域問題．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知向量a=(2sin
x
2
，1-
2
cos
x
2
)，b=(cos
x
2
，1+
2
cos
x
2
)，函數(shù)f(x)=log
1
2
（a•b）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省杭州高級中學高考數(shù)學模擬試卷 （理科）（解析版） 題型：解答題

己知向量，函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求此時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省杭州高級中學高考數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

己知向量，函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求此時函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省池州市東至縣高三（下）3月聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

己知向量，函數(shù)．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求此時函數(shù)f（x）的值域．

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