【題目】1)在圓中有這樣的結(jié)論:對圓上任意一點(diǎn),設(shè)、是圓和軸的兩交點(diǎn),且直線的斜率都存在,則它們的斜率之積為定值-1.試將該結(jié)論類比到橢圓,并給出證明.

2)已知橢圓,,設(shè)直線與橢圓交于不同于、的兩點(diǎn),記直線、的斜率分別為、、.

(。┤糁本過定點(diǎn),則是否為定值.若是,請證明;若不是,請說明理由.

(ⅱ)若,求所有整數(shù),使得直線變化時(shí),總有.

【答案】1)對橢圓上任意一點(diǎn),設(shè)、是橢圓和軸的兩交點(diǎn),且直線的斜率都存在,則它們的斜率之積為定值;證明見解析(2)(。┦嵌ㄖ担蛔C明見解析(ⅱ),,,

【解析】

1)利用類比推理得:設(shè)、是橢圓和軸的兩交點(diǎn),為橢圓上任一點(diǎn),且直線的斜率都存在,則它們的斜率之積為定值,若設(shè),,然后利用斜率公式可證出結(jié)論;

2)由于, 恰好是橢圓與軸的交點(diǎn),、是橢圓上任意兩點(diǎn),所以在此題的求解中利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,再結(jié)合(1)中得到的結(jié)論可得答案.

1)對橢圓上任意一點(diǎn),設(shè)是橢圓和軸的兩交點(diǎn),且直線的斜率都存在,則它們的斜率之積為定值,

證明:設(shè),其中,,

,

2)(。,設(shè),,

聯(lián)立直線與橢圓方程,得,則*

將(*)代入,得為定值.

(ⅱ)當(dāng)時(shí),直線過定點(diǎn),其中

聯(lián)立直線與橢圓方程,得,由,可得,

由(1)得,從而

,

符合題意的整數(shù),,.

練習(xí)冊系列答案
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1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù);

2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:

抗倒伏

易倒伏

矮莖

高莖

3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?

附:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.1829周歲人群參?傎M(fèi)用最少

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試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù);

1)以此頻率作為概率,試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率;

2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級災(zāi)害影響,利潤為500萬元;若受1級災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元.

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:

方案

防控等級

費(fèi)用(單位:萬元)

方案一

無措施

0

方案二

防控1級災(zāi)害

40

方案三

防控2級災(zāi)害

100

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