【題目】(1)在圓中有這樣的結(jié)論:對圓上任意一點(diǎn),設(shè)、是圓和軸的兩交點(diǎn),且直線和的斜率都存在,則它們的斜率之積為定值-1.試將該結(jié)論類比到橢圓,并給出證明.
(2)已知橢圓,,,設(shè)直線與橢圓交于不同于、的兩點(diǎn)、,記直線、、的斜率分別為、、.
(。┤糁本過定點(diǎn),則是否為定值.若是,請證明;若不是,請說明理由.
(ⅱ)若,求所有整數(shù),使得直線變化時(shí),總有.
【答案】(1)對橢圓上任意一點(diǎn),設(shè)、是橢圓和軸的兩交點(diǎn),且直線和的斜率都存在,則它們的斜率之積為定值;證明見解析(2)(。┦嵌ㄖ担蛔C明見解析(ⅱ),,,
【解析】
(1)利用類比推理得:設(shè)、是橢圓和軸的兩交點(diǎn),為橢圓上任一點(diǎn),且直線和的斜率都存在,則它們的斜率之積為定值,若設(shè),,,然后利用斜率公式可證出結(jié)論;
(2)由于, 恰好是橢圓與軸的交點(diǎn),、是橢圓上任意兩點(diǎn),所以在此題的求解中利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,再結(jié)合(1)中得到的結(jié)論可得答案.
(1)對橢圓上任意一點(diǎn),設(shè)、是橢圓和軸的兩交點(diǎn),且直線和的斜率都存在,則它們的斜率之積為定值,
證明:設(shè),其中,,,
則,
(2)(。,設(shè),,
聯(lián)立直線與橢圓方程,得,則(*)
將(*)代入,得為定值.
(ⅱ)當(dāng)時(shí),直線過定點(diǎn),其中,
聯(lián)立直線與橢圓方程,得,由,可得或,
由(1)得,從而,
,
符合題意的整數(shù)為,,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì),網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的三種商品有購買意向.該淘寶小店推出買一種送5元優(yōu)惠券的活動(dòng).已知某網(wǎng)民購買商品的概率分別為,,,至少購買一種的概率為,最多購買兩種的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立.
(1)求該網(wǎng)民分別購買兩種商品的概率;
(2)用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品所享受的優(yōu)惠券錢數(shù),求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組有6名男生,4名女生,從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試,用X表示其中男生的人數(shù).
(1)請列出X的分布列;
(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào)研,力爭有效地改良玉米品種,為農(nóng)民提供技術(shù)支援,現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng)計(jì),獲得莖葉圖如圖(單位:厘米),設(shè)莖高大于或等于180厘米的玉米為高莖玉米,否則為矮莖玉米.
(1)求出易倒伏玉米莖高的中位數(shù);
(2)根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表:
抗倒伏 | 易倒伏 | |
矮莖 | ||
高莖 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,是否可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為抗倒伏與玉米矮莖有關(guān)?
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種:甲,一年期短險(xiǎn);乙,兩全保險(xiǎn);丙,理財(cái)類保險(xiǎn);丁,定期壽險(xiǎn):戊,重大疾病保險(xiǎn),各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對5個(gè)險(xiǎn)種參?蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查,得出如下的統(tǒng)計(jì)圖例,以下四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( )
A.54周歲以上參保人數(shù)最少B.18~29周歲人群參?傎M(fèi)用最少
C.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞D.30周歲以上的人群約占參保人群的80%
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】依據(jù)某地某條河流8月份的水文觀測點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示;依據(jù)當(dāng)?shù)氐牡刭|(zhì)構(gòu)造,得到水位與災(zāi)害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示.
試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù);
(1)以此頻率作為概率,試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級災(zāi)害的概率;
(2)該河流域某企業(yè),在8月份,若沒受1、2級災(zāi)害影響,利潤為500萬元;若受1級災(zāi)害影響,則虧損100萬元;若受2級災(zāi)害影響則虧損1000萬元.
現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對方案:
方案 | 防控等級 | 費(fèi)用(單位:萬元) |
方案一 | 無措施 | 0 |
方案二 | 防控1級災(zāi)害 | 40 |
方案三 | 防控2級災(zāi)害 | 100 |
試問,如僅從利潤考慮,該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在①.②的面積,③這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中,問題中的是否為等邊三角形,請說明理由.在中,分別為內(nèi)角的對邊,且,________,試判斷是否為等邊三角形?(注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題,其中正確的是( )
A.兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中,對角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大,說明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大
B.對分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測值k來說,k越小,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小
C.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知:有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān),我們說某人禿頂,那么他有95%的可能患有心臟病
D.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知:有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān),是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)
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