已知f（x）=
(6-a)x-4a (x＜1)
logax(x ≥ 1)
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：需要分類討論，當x≥1時，f（x）=logax是增函數(shù)，求出a的范圍，當x＜1時，f（x）=（6-a）x-4a是增函數(shù)，求出a的范圍，再根據(jù)f（x）在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，得到關于a的不等式，繼而求得范圍．
解答： 解：f（x）=
(6-a)x-4a (x＜1)
logax(x ≥ 1)
是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
當x≥1時，f（x）=logax是增函數(shù)，
∴a＞1，
當x＜1時，f（x）=（6-a）x-4a是增函數(shù)，
∴6-a＞0，
∴a＜6，
又由（6-a）×1-4a≤loga1，得a≥
6
5
，
∴a的取值范圍
6
5
≤a＜6
點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+px+q且滿足f（1）=f（2）=0，
（1）求p，q的值；
（2）當f（a）=6時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡求值：
（1）（2a
2
3
b 
1
2
）（-6a 
2
3
b 
1
3
）÷（-3a 
1
6
b 
5
6
）；
（2）2（lg
2
）2+
1
2
lg2•lg5+
(lg
2
)2-lg2+1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[-1，1]時，f（x）=
-4x2+2，-1≤x＜0
x，0≤x＜1
，則f（
3
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax-lnx，g（x）=ex-ax，其中a為正實數(shù)．
（l）若x=0是函數(shù)g（x）的極值點，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在（1，+∞）上無最小值，且g（x）在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；并由此判斷曲線g（x）與曲線y=
1
2
ax2-ax在（1，+∞）交點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義域為R的單調(diào)減函數(shù)，且是奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=
x
3
-2x
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關于t的不等式f[lg（t+1）]+f[1-lgt]＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知sinα-cosα=
1
3
，求sin2α的值；
（2）求
tan20°+tan40°-tan60°
tan20°tan40°
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點A（1，
2
2
），其焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），則橢圓在其上一點A（x0，y0）處的切線方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1，試運用該性質(zhì)解決以下問題：
（i）如圖（1），點B為C1在第一象限中的任意一點，過B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求△OCD面積的最小值；
（ii）如圖（2），過橢圓C2：
x2
8
+
y2
2
=1上任意一點P作C1的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N．當點P在橢圓C2上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象：
①y=|x2-5x-6|；
②y=x2-5|x|-6；
③y=2x-
4
x
+1．

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