設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（m，cosx），
b
=（1+sinx，1），x∈R，且f（
π
2
）=2．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．
分析：（1）由已知中向量
a
=（m，cosx），
b
=（1+sinx，1），x∈R，結合已知中函數(shù)f（x）=
a
•
b
，和平面向量數(shù)量積運算法則，可以求出函數(shù)f（x）的解析式．進而根據(jù)f（
π
2
）=2，構造關于m的方程，求出m值．
（2）根據(jù)（1）中結論，我們可以得到函數(shù)f（x）的解析式，進而根據(jù)輔助角公式，將解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質得到答案．
解答：解：（1）∵向量
a
=（m，cosx），
b
=（1+sinx，1），x∈R，
∴f（x）=
a
•
b
=m（1+sinx）+cosx．（2分）
又∵f（
π
2
）=2
由f（
π
2
）=m（1+sin
π
2
）+cos
π
2
=2，
得m=1．  （5分）
（2）由（1）得f（x）=sinx+cosx+1=
2
sin（x+
π
4
）+1．（8分）
∴當sin（x+
π
4
）=-1時，f（x）的最小值為1-
2
．  （12分）
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積運算，和差角公式，正弦型函數(shù)的圖象和性質，其中利用平面向量的數(shù)量積運算法則確定函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最大值為4，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過點（0，1）和點(
π
2
，1)，當x∈[0，
π
2
]時，|f（x）|＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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