設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
其中向量
a
=（2cosx，1），b=(cosx，
3
sin2x+m)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求m的值．
分析：（1）先根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算表示出函數(shù)f（x），再由二倍角公式和兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)T=
2π
w
可求得最小正周期，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）由（1）可知在x∈[0，
π
6
]時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，進(jìn)而可得到當(dāng)x=
π
6
時(shí)f（x）取最大值，然后將x=
π
6
代入即可求得m的值．
解答：解：（1）∵f(x)=2cos2x+
3
sin2x+m=2sin(2x+
π
6
)+m+1，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．
在[0，π]上單調(diào)遞增區(qū)間為[0，
π
6
]，[
2π
3
，π]．
（2）當(dāng)x∈[0，
π
6
]時(shí)，
∵f（x）遞增，
∴當(dāng)x=
π
6
時(shí)，f（x）取最大值為m+3，即m+3=4．解得m=1，
∴m的值為1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角函數(shù)的二倍角公式、兩角和與差的公式的應(yīng)用，考查對(duì)三角函數(shù)的基本性質(zhì)--最小正周期和單調(diào)性的運(yùn)用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的重點(diǎn)，每年必考，一定要多加練習(xí)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=A+Bsinx，若B＜0時(shí)，f（x）的最大值是
3
2
，最小值是-
1
2
，則A=
 
，B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a+bcosx+csinx的圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）和點(diǎn)(
π
2
，1)，當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，|f（x）|＜2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、-
2
＜a≤1
B、1≤a＜4+3
2
C、-
2
＜a＜4+3
2
D、-a＜a＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
，其中向量
a
=（2cosx，1），
b
=（cosx，-1）（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若f（A）=-
1
2
，且a=
3
，b+c=3，（b＞c），求b與c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx+cosωx，sinωx）
b
=（sinωx-cosωx，2
3
cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
（x∈R）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
3
對(duì)稱(chēng)，其中常數(shù)ω∈（0，2）
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，用五點(diǎn)法作出函數(shù)g（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]的圖象．

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