Question

若命題p：函數(shù)y=lg（1-x）的值域?yàn)镽；命題q：函數(shù)y=2^cosx是偶函數(shù)，且是R上的周期函數(shù)，則下列命題中為真命題的是（　�。�

• A、p∧q
• B、（￢p）∨（￢q）
• C、（￢p）∧q
• D、p∧（￢q）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：首先，分別判斷命題p和命題q的真假，然后，結(jié)合復(fù)合命題的真值表進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：由命題p：
∵1-x＞0，
∴x＜1，
∴函數(shù)y=lg（1-x）的值域?yàn)镽，
∴命題p為真命題；
由命題q：
設(shè)函數(shù)y=f（x）=2^cosx
則 f（-x）=2^cos（-x）=2^cosx=f（x），
∴f（-x）=f（x），
∴函數(shù)y=2^cosx是偶函數(shù)，
∵f（x+2π）=2^{cos（x+2π）}=2^cosx=f（x），
∴函數(shù)y=2^cosx是最小正周期為2π的函數(shù)，
∴命題q為真命題．
∴命題p∧q為真命題，
故選A．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了復(fù)合命題的真假判斷方法，理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”、“或”是關(guān)鍵，屬于中檔題．