【題目】已知圓及點(diǎn).
(Ⅰ)若線段的垂直平分線交圓于兩點(diǎn),試判斷四邊形的形狀,并給與證明;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn),當(dāng)的面積最大時(shí),求直線的方程.
【答案】(Ⅰ)菱形,證明見(jiàn)解析;(Ⅱ)或.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)首先根據(jù)條件求出、的中點(diǎn)的坐標(biāo),然后結(jié)合可得四邊形為菱形;(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),可直接求出的面積;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),首先設(shè)直線的方程,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式與弦長(zhǎng)公式求得的面積的表面式,再利用基本不等式可求得面積的最大值,從而求得直線的斜率,進(jìn)而得到直線的方程.
試題解析:(Ⅰ)四邊形為菱形
證明如下:
的中點(diǎn)為,設(shè),,
設(shè)的垂直平分線為,代入圓得
,∴的中點(diǎn)為,則四邊形為平行四邊形,
又,∴四邊形為菱形.
(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),的方程為,則的坐標(biāo)為,,
所以.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,
則圓心到直線的距離為
由平面幾何知識(shí)得
∴
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值.
,所以的最大值為,
此時(shí),由,解得或,
此時(shí)直線的方程為或.
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【題目】△ABC中,A(0,1),AB邊上的高線方程為x+2y-4=0,AC邊上的中線方程為2x+y-3=0,求AB,BC,AC邊所在的直線方程
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),證明:;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立,求正實(shí)數(shù)的值.
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【題目】已知α,β是兩個(gè)不同的平面,l,m是兩條不同直線,l⊥α,mβ.給出下列命題:
①α∥βl⊥m; ②α⊥βl∥m; ③m∥αl⊥β; ④l⊥βm∥α.
其中正確的命題是____. (填寫所有正確命題的序號(hào)).
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【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(Ⅱ)估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(Ⅲ)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:萬(wàn)元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數(shù)據(jù)顯示,與之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(Ⅱ)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算關(guān)于的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),求證:時(shí),;
(2)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三位教師分別在一中、二中、三中三所中學(xué)里教不同的學(xué)科語(yǔ)文,數(shù)學(xué),英語(yǔ),已知:
①甲不在一中工作,乙不在二中工作;
②在一中工作的教師不教英語(yǔ)學(xué)科;
③在二中工作的教師教語(yǔ)文學(xué)科;
④乙不教數(shù)學(xué)學(xué)科.
可以判斷乙工作地方和教的學(xué)科分別是________,_________.
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【題目】用反證法證明命題:“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)大于或等于60°”時(shí),應(yīng)假設(shè)( 。
A. 三個(gè)內(nèi)角都小于60° B. 三個(gè)內(nèi)角都大于或等于60°
C. 三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)小于60° D. 三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于或等于60°
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【題目】三位女同學(xué)和兩位男同學(xué)排成一排照相,其中男同學(xué)不站兩端的排法總數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)
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