（本小題滿分10分）

已知點，參數(shù)，點Q在曲線C：上.

(1)求在直角坐標(biāo)系中點的軌跡方程和曲線C的方程;

(2)求｜PQ｜的最小值.

 

【答案】

（1）點的軌跡是上半圓：曲線C的直角坐標(biāo)方程：（2）-1

【解析】

試題分析：設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），則有消去參數(shù)α，可得由于α∈[0，π]，∴y≥0，故點P的軌跡是上半圓∵曲線C：，即，即 ρsinθ-ρcosθ=10，故曲線C的直角坐標(biāo)方程：x-y+10=0．（2）如圖所示：由題意可得點Q在直線x-y+10="0" 上，點P在半圓上，半圓的圓心C（1，0）到直線x-y+10=0的距離等于．即|PQ|的最小值為-1．

考點：本題考查了把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法及直線與圓的位置關(guān)系

點評：對于參數(shù)方程與極坐標(biāo)的考查，主要的就是考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為普通方程的過程，有時需要注意參數(shù)和極坐標(biāo)的角的范圍.直線的極坐標(biāo)方程的建立一般是通過直角三角形來處理

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．[選修4-1：幾何證明選講]
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧AC上的點（不與點A，C重合），延長BD至點E．
求證：AD的延長線平分∠CDE
B．[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
12
-14

（1）求A的逆矩陣A-1；
（2）求A的特征值和特征向量．
C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長度．
D．[選修4-5，不等式選講]（本小題滿分10分）
設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，求證：
1
2a
+
1
2b
+
1
2c
≥
1
b+c
+
1
c+a
+
1
a+b
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標(biāo)系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數(shù)，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

必做題：（本小題滿分10分，請在答題指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
已知an（n∈N*）是二項式（2+x）n的展開式中x的一次項的系數(shù)．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）是否存在等差數(shù)列{bn}，使an=b1cn1+b2cn2+b3cn3+…+bncnn對一切正整數(shù)n都成立？并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設(shè)計一個算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．
（1）用自然語言寫出算法；
（2）畫出流程圖．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）（本小題滿分10分）
求矩陣A=
32
21
的逆矩陣．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案