（

請考生在第22~23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。

22．(本小題滿分12分)

已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時有極值；②圖象過點(0,-3)，且在該點處的切線與直線2x+y=0平行．

（1）求f(x)的解析式；

（2）求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間.

 

【答案】

解：（1）設f(x)=ax2+bx+c，則f ¢(x)=2ax+b．

    由題設可得：即解得

所以f(x)=x2-2x-3．

  （2）g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ¢(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：

x

(-∞,-1)

-1

(-1,0)

0

(0,1)

1

(1,+∞)

f¢(x)

－

0

+

0

－

0

+

f(x)

↘

 

↗

 

↘

 

↗

由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)．

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

請考生在第22，23，24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請寫清題號．
如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，延長AC交過D，E，C三點的圓于點F．
（Ⅰ）求證：EF2=ED•EA；
（Ⅱ）若AE=6，EF=3，求AF•AC的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h(x)=x-a
x
，且g（x）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）把h（x）對應的曲線C1向上平移6個單位后得到曲線C2，求C2與g（x）對應曲線C3的交點個數(shù)，并說明理由．
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•太原模擬）設函數(shù)f(x)=a(x+
1
x
)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=
1
2
時，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011屆河南省焦作市高三年級下學期第一次質(zhì)檢數(shù)學理卷 題型：解答題

（請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做。則按所做的第一題記分．
（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
如圖：AB是⊙O的直徑，G是AB延長線上的一點，GCD是⊙O的割線，過點G作AG的垂線，交直線AC于點E，交直線AD于點F，過點G作⊙O的切線，切點為H．求證：

（Ⅰ）C、D、F、E四點共圓；
（Ⅱ）GH2＝GE·GF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年云南省高三上學期第一次月考試題文科數(shù)學 題型：解答題

請考生在第22～24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，是⊙O的一條切線，切點為，都是⊙O的割線，已知證明：

（Ⅰ）；

（Ⅱ）

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案