在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos 
A
2
=
2
5
5
，
AB
•
AC
=6．
（1）求△ABC的面積；  
（2）若c=2，求a的值．
分析：（1）由二倍角公式可得cosA=
3
5
，進(jìn)而可得sinA=
4
5
，再由數(shù)量積可得bc=10，代入面積公式可得；（2）結(jié)合（1）的條件可得b=5，代入余弦定理可得答案．
解答：解：（1）∵cos 
A
2
=
2
5
5
，∴cosA=2cos2
A
2
-1=
3
5
，∴sinA=
4
5
，
又由
AB
•
AC
=6，得bccosA=6，所以bc=10，
故△ABC的面積為：
1
2
bcsinA=4
（2）由（1）知：bc=10，又c=2，所以b=5，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=17，
代入解得a=
17
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，涉及向量的數(shù)量積和三角形的面積公式以及二倍角公式，屬中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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