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已知函數，函數的圖像與函數

的圖像關于直線對稱.

（1）求函數的解析式；

（2）若函數在區(qū)間上的值域為，

求實數的取值范圍；

（3）設函數，試用列舉法表示集合.

（1）   （2）  

（3）


解析:

   （1）由得，由已知可得

                                   （4分）

（2）在上是單調遞增的，又，

（或設則

，

）

所以函數在區(qū)間上為增函數，因此                   （6分）

即

所以 m、n是方程的兩個相異的解.      （8分）

設，則              （10分）

所以為所求.                                      （12分）

另解：由       可轉化為函數  圖像與函數的圖像有兩個交點問題，數形結合求得：.

（3）       （14分）

   當且僅當時等號成立，

                      （16分）

 ，有可能取的整數有且只有1，2，3.

當時，解得（舍去）；

當時，解得（舍去）；

當時，解得（舍去）.故集合（18分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（09年湖北八校聯考文）(12分)已知函數，函數的圖像在點的切線方程是．

    (Ⅰ)求函數的解析式：

    (Ⅱ)若函數在區(qū)間上是單調函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013年上海市四區(qū)（靜安、楊浦、青浦、寶山）高考二模理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數和函數的圖像關于直線對稱，

則函數的解析式為

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省高三第一次月考試卷文科數學 題型：選擇題

已知函數，其中，則下列結論中正確的是（  ）

A．的最大值為2                           

B．是最小正周期為π的偶函數

C．將函數的圖像向左平移得到函數的圖像

 

D．的一條對稱軸為

 

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數。

（1）求函數的最小正周期和最大值；

（2）求函數的增區(qū)間；

（3）函數的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換得到？

【解析】本試題考查了三角函數的圖像與性質的運用。第一問中，利用可知函數的周期為，最大值為。

第二問中，函數的單調區(qū)間與函數的單調區(qū)間相同。故當，解得x的范圍即為所求的區(qū)間。

第三問中，利用圖像將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

解：（1）函數的最小正周期為，最大值為。

（2）函數的單調區(qū)間與函數的單調區(qū)間相同。

 即

所求的增區(qū)間為，

即

所求的減區(qū)間為，。

（3）將的圖象先向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的 （縱坐標不變），然后把縱坐標伸長為原來的倍（橫坐標不變），再向上平移1個單位即可。

 

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