【題目】如圖，在直角坐標(biāo) 中，設(shè)橢圓 的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 ，過(guò)右焦點(diǎn) 且與 軸垂直的直線 與橢圓 相交，其中一個(gè)交點(diǎn)為 .

（1）求橢圓 的方程；

【答案】
（1）解：由橢圓定義可知
由題意 , .
又由Rt△ 可知 ， , ，
又 ，得
橢圓 的方程為
(2)已知 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且斜率為 直線 與橢圓 有兩個(gè)不同的 和 交點(diǎn),請(qǐng)問(wèn)是否存在常數(shù) ，使得向量 與 共線？如果存在，求出 的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解：設(shè)直線 的方程為 ，
代入橢圓方程，得 ．
整理，得 ①
因?yàn)橹本� 與橢圓 有兩個(gè)不同的交點(diǎn) 和 等價(jià)于 ，
解得 ．
設(shè) ,則 ＝ ,
由①得 ②
又 ③
因?yàn)? ， 所以 ．
所以 與 共線等價(jià)于 ．
將②③代入上式，解得 ．
因?yàn)?
所以不存在常數(shù) ，使得向量 與 共線
【解析】（1）根據(jù)題目中所給的條件的特點(diǎn)，由橢圓定義可知|MF1|+|MF2|=2a，由題意|MF2|=1，由Rr△MF1F2可知b的值，則橢圓C的方程可求;
（2）利用向量共線的條件建立等式，再根據(jù)韋達(dá)定理，由此能求出不存在這樣的常數(shù)k滿足條件.解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量共線的條件的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y﹣4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|= ，求m的值；
（2）在（1）條件下，是否存在直線l：x﹣2y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ，若存在，求出c的范圍，若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】如圖所示,直角梯形ACDE與等腰直角三角形ABC所在平面互相垂直,F為BC的中點(diǎn),, ,.

(1)求證:平面平面;

(2)求證:平面.

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【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共 個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需 分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需 分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需 分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò) 小時(shí)，若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn) 元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn) 元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn) 元.

（1）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù) 與騎兵個(gè)數(shù) 表示每天的利潤(rùn) （元）；
（2）怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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【題目】平面α過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線 ，且平面α⊥平面C1BD，平面α∩平面ADD1A1=AS，則∠A1AS的正切值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．

（1）求證：EF∥平面PAD；

（2）若EF⊥PC，求證：平面PAB⊥平面PCD．

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【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱(chēng)“猜丁殼”，是一種流傳多年的猜拳游戲，起源于中國(guó)，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風(fēng)靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在話音剛落時(shí)同時(shí)出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開(kāi)代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過(guò)“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小千和大年兩位同學(xué)進(jìn)行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小千和大年比賽至第四局小千勝出的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知 “直線 與圓 相交”； ：“方程 有一正根和一負(fù)根”.若 或 為真， 非p為真，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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（1）求證：CM⊥EM；
（2）若直線DM與平面ABC所成角的正切值為2，求二面角B﹣CD﹣E的大�。�

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