Question

已知△ABC中，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，4），C（-2，2），求：
（1）BC邊上的中線AD的長度和方程；
（2）求過A、B、C的圓方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程,直線的一般式方程,兩點(diǎn)間的距離公式

專題：直線與圓

分析：（1）求出BC的中點(diǎn)坐標(biāo)，即可直接求解中線AD的長度，求出斜率即可求出BC邊上中線方程
（2）首先設(shè)所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，然后根據(jù)點(diǎn)A（5，1）、B（7，-3）、C（2，-8）在圓上列方程組解之．

解答： 解：（1）ABC中，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，4），C（-2，2），
BC的中點(diǎn)坐標(biāo)D：（0，3），BC邊上的中線AD的長度：

(1-0)2+(2-3)2

=

2

．
K_AD=

2-3

1-0

=-1，
BC邊上的中線AD的方程：y-3=-（x-0），
即x+y-3=0．
（2）設(shè)所求圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²，
圓經(jīng)過A（1，2），B（2，4），C（-2，2），
則有

(1-a)2+(2-b)2=r2 (2-a)2+(4-b)2=r2 (-2-a)2+(2-b)2=r2

．
解得

a=- 1 2 b=4 r= 3 2

，
所以要求圓的方程為（x+

1

2

）²+（y+-4）²=

9

4

．

點(diǎn)評：本題考查圓的方程的求法，可以利用標(biāo)準(zhǔn)形式也可以利用一般式的形式求解．