Question

原命題：“設(shè)a，b，c∈R，若a＞b，則ac²＞bc²”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題有（　　）個(gè)．

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：四種命題的真假關(guān)系,四種命題間的逆否關(guān)系

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可，這里注意c²的取值．在判斷逆否命題的真假時(shí)，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可．

解答： 解：逆命題：設(shè)a，b，c∈R，若ac²＞bc²，則a＞b；∵由ac²＞bc²可得c²＞0，∴能得到a＞b，所以該命題為真命題；
否命題：設(shè)a，b，c∈R，若a≤b，則ac²≤bc²；∵c²≥0，∴由a≤b可以得到ac²≤bc²，所以該命題為真命題；
因?yàn)樵�命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可；
∵c²=0時(shí)，ac²=bc²，所以由a＞b得到ac²≥bc²，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題；
∴為真命題的有2個(gè)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：考查原命題，逆命題，否命題，逆否命題的概念，以及原命題和它的逆否命題的真假關(guān)系．