對于函數(shù)和，若存在常數(shù)，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數(shù)的分界線. 已知函數(shù)為自然對數(shù)的底，為常數(shù)）.

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調性；(Ⅱ)設，試探究函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由.


解：（1）， 當時，，即，

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)

當時，，函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)當時，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).…7分

（2）若存在，則恒成立，

令，則，所以， 因此：恒成立，即恒成立，

由得到：，現(xiàn)在只要判斷是否恒成立，設，因為：，當時，，，當時，，，

所以，即恒成立，所以函數(shù)與函數(shù)存在“分界線”.


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


定義一種運算，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（    ）

A．      B．             C．            D．

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設U為全集，對集合X，Y，定義運算“”，XY＝  (X∩Y)．對于任意集合X，Y，Z，則( XY )Z＝

(A) (X∪Y)∩  Z   (B) (X∩Y)∪  Z    (C) (   X∪  Y )∩Z   (D) (   X∩  Y )∪Z

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 若，則定義為曲線的線．已知，，則的線為．

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若函數(shù)有兩個零點，其中，那么在兩個函數(shù)值中   （    ）

A．只有一個小于1     B．至少有一個小于1 C．都小于1    D．可能都大于1

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已知函數(shù) ，若，則實數(shù)取值范圍是

A. ()          B. ()  

C. ()            D. ())

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設S是至少含有兩個元素的集合. 在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a,b∈S,對于有序元素對(a,b)，在S中有唯一確定的元素a*b與之對應）. 若對于任意的a,b∈S,有a*( b * a)=b，則對任意的a,b∈S,下列等式中不能成立的是(    )

 A． ( a * b) * a =a          B .  [ a*( b * a)] * ( a*b)=a

  C.  b*( b * b)=b            D.  ( a*b) * [ b*( a * b)] =b

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．已知定義在R上的奇函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是        。

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已知數(shù)列的通項公式，設其前項和為，則使成立的自然數(shù)n有

A. 最大值15      B. 最小值15     C. 最大值16    D. 最小值16

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