Question

如圖扇形AOB是一個(gè)觀光區(qū)的平面示意圖，其中∠AOB的圓心角為，半徑OA為1km。為了便于游客觀光休閑，擬在觀光區(qū)內(nèi)鋪設(shè)一條從入口A到出口B的觀光道路，道路由弧AC、線段CD及線段BD組成，其中D在線段OB上，且CD∥AO，設(shè)∠AOC=θ，
（Ⅰ）用θ表示CD的長(zhǎng)度，并寫出θ的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)θ為何值時(shí)，觀光道路最長(zhǎng)？

Answer 1

解：（Ⅰ）在△OCD中，由正弦定理，得，
又CD∥AO，CO=1，∠AOC=θ，
所以，
因?yàn)镺D＜OB，所以，
所以，
所以，
θ的取值范圍為；
（Ⅱ）設(shè)道路長(zhǎng)度為L(zhǎng)（θ），
則L（θ）=BD+CD+弧CA的長(zhǎng)
，
L′（θ）=，
由L′（θ）=0，得，
又，
所以，列表

所以當(dāng)時(shí)，L（θ）達(dá)到最大值，
即當(dāng)時(shí)，觀光道路最長(zhǎng)。