已知
a
=（1，x），
b
=（x2+x，-x），解關(guān)于x的不等式
a
•
b
+2＞m（
2
a
•
b
+1）（其中m是滿足m≤-2的常數(shù)）．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：
a
•
b
=x2+x-x2=x，不等式
a
•
b
+2＞m（
2
a
•
b
+1）化為x+2＞m(
2
x
+1)，即x（x+2）（x-m）＞0，對(duì)m分類討論即可解出．
解答： 解：
a
•
b
=x2+x-x2=x，
∴不等式
a
•
b
+2＞m（
2
a
•
b
+1）化為x+2＞m(
2
x
+1)，
∴
(x+2)(x-m)
x
＞0，
∴x（x+2）（x-m）＞0，
當(dāng)m=-2時(shí)，化為x（x+2）2＞0，解得x＞0．
當(dāng)m＜-2時(shí)，解得x＞0或m＜x＜-2．
綜上可得：當(dāng)m=-2時(shí)，不等式的解集為{x|x＞0}．
當(dāng)m＜-2時(shí)，不等式的解集為{x|x＞0或m＜x＜-2}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算、不等式的解法、分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC，求證：平面ABD⊥平面ACD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ex的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2a-1（2x+1），在區(qū)間（
3
2
，+∞）上滿足f（x）＞0，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求直線方程：
（1）已知直線過(guò)點(diǎn)（1，2）和（8，-2）；
（2）已知直線過(guò)點(diǎn)（0，0）和（8，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，A1D1交平面B1ED于F．
（1）指出F在A1D1上的位置，并說(shuō)明理由；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則有以下結(jié)論成立：
若a2+b2＞c2，則∠C是銳角；
若a2+b2=c2，則∠C是直角；
若a2+b2＜c2，則∠C是鈍角；
試根據(jù)上述結(jié)論作出異面直線A1C與DE所成的角，并判斷其是否為直角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知非零向量
AB
、
AC
滿足
AB
|
AB|
+
AC
|
AC
|
=λ（
AB
+
AC
），（λ＞0）且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，
BC
=2，則△ABC的周長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是空間任意一點(diǎn)，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則向量
OD
用
a
、
b
、
c
表示為（　�。�
A、
a
-
b
-
c
B、
a
-
b
+
c
C、-
a
-
b
+
c
D、-
a
+
b
+
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：sin100°cos（-20°）+sin200°cos（-280°）．

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