求已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ex的單調(diào)區(qū)間．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：由題意求導(dǎo)f′（x）=（ax+a+1）ex，討論a以確定導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵f（x）=（ax+1）ex，
∴f′（x）=（ax+a+1）ex，
①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）在R上是增函數(shù)；
②當(dāng)a＜0時(shí)，x＞-
a+1
a
時(shí)，f′（x）＜0，
x＜-
a+1
a
時(shí)，f′（x）＞0，
f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，-
a+1
a
），
單調(diào)減區(qū)間為（-
a+1
a
，+∞）；
③當(dāng)a＞0時(shí)，x＞-
a+1
a
時(shí)，f′（x）＞0，
x＜-
a+1
a
時(shí)，f′（x）＜0，
f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-
a+1
a
，+∞），
單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-
a+1
a
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意分類討論，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為105，且a20=2a5．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；   
（Ⅱ）記bn=
an•2n-1
7
．求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AB=20，D為AB的中點(diǎn)，且△PDB是等邊三角形，PA⊥PC．
（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（2）求二面角D-AP-C的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)B是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AB=AC．求證：CE=
1
2
CD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出f（x）=
x
x2+1
的圖象．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，直線PA與y軸交于點(diǎn)D，則kPA2+2kBD的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱錐A-BCD中，DC⊥BC，BC=2
3
，CD=AC=2，AB=AD=2
2
．證明：AB⊥CD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（1，x），
b
=（x2+x，-x），解關(guān)于x的不等式
a
•
b
+2＞m（
2
a
•
b
+1）（其中m是滿足m≤-2的常數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（2+lga）x+lgb，且f（-1）=-2，如果對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都有f（x）≥2x，求實(shí)數(shù)a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案