在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).若以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ) 求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ) 求直線
被曲線
所截得的弦長(zhǎng).
(Ⅰ) (x-
)
2+(y-
)
2=
。
(Ⅱ)∣MN∣=∣t
1-t
2∣=
=
。
試題分析:(Ⅰ)由
得:r=cosq+sinq
兩邊同乘以r得:r
2=rcosq+rsinq
\x
2+y
2-x-y=0 即(x-
)
2+(y-
)
2=
5分
(Ⅱ) 將直線參數(shù)方程代入圓C的方程得: 5t
2-21t+20=0
\t
1+t
2=
, t
1t
2=4
\∣MN∣=∣t
1-t
2∣=
=
10分
點(diǎn)評(píng):中檔題,作為選考內(nèi)容,難度不大,關(guān)鍵是掌握極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式。(II)小題,典型的參數(shù)方程的應(yīng)用問題,通過(guò)“代入,整理,應(yīng)用韋達(dá)定理”,求得線段長(zhǎng)度。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知橢圓
的左右焦點(diǎn)為
,直線AB過(guò)點(diǎn)
且交橢圓于A、B兩點(diǎn),則△
的周長(zhǎng)為_____________
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系
中,設(shè)點(diǎn)
(
),直線
:
,點(diǎn)
在直線
上移動(dòng),
是線段
與
軸的交點(diǎn), 過(guò)
、
分別作直線
、
,使
,
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)在直線
上任取一點(diǎn)
做曲線
的兩條切線,設(shè)切點(diǎn)為
、
,求證:直線
恒過(guò)一定點(diǎn);
(3)對(duì)(2)求證:當(dāng)直線
的斜率存在時(shí),直線
的斜率的倒數(shù)成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知拋物線
,直線
交拋物線于
兩點(diǎn),且
.
(1)求拋物線
的方程;
(2)若點(diǎn)
是拋物線
上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)
點(diǎn)的拋物線的切線與直線
交于點(diǎn)
,問在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
?若存在,求出該定點(diǎn),并求出
的面積的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知離心率為
的橢圓
上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)
的最長(zhǎng)距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖,過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)
任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦
,若點(diǎn)
在
軸上,且使得
為
的一條內(nèi)角平分線,則稱點(diǎn)
為該橢圓的“左特征點(diǎn)”,求橢圓的“左特征點(diǎn)”
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
平面內(nèi)與兩定點(diǎn)
連線的斜率之積等于非零常數(shù)
的點(diǎn)的軌跡,加上
兩點(diǎn),所成的曲線
可以是圓,橢圓或雙曲線.
(Ⅰ)求曲線
的方程,并討論
的形狀與
值的關(guān)系;
(Ⅱ)當(dāng)
時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為
;對(duì)給定的
,對(duì)應(yīng)的曲線為
,若曲線
的斜率為
的切線與曲線
相交于
兩點(diǎn),且
(
為坐標(biāo)原點(diǎn)),求曲線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知
分別為雙曲線
(
a>0,
b>0)的左、右焦點(diǎn),
為雙曲線左支上的任意一點(diǎn),若
的最小值為
,則雙曲線離心率
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)系
中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù))。
若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
(其中
為常數(shù))
(1)當(dāng)
時(shí),曲線
與曲線
有兩個(gè)交點(diǎn)
.求
的值;
(2)若曲線
與曲線
只有一個(gè)公共點(diǎn),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
,直線
與該雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn),
則
k =
.(寫出所有可能的取值)
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