Question

若直線(xiàn)2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后與圓x²+y²=5相切，則c的值為

-2或8

．

Answer 1

分析：根據(jù)曲線(xiàn)的平移法則，易求出直線(xiàn)2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后的直線(xiàn)方程，根據(jù)直線(xiàn)2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后與圓x²+y²=5相切，即點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于圓半徑，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于c的方程，解方程即可求出答案．

解答：解：直線(xiàn)2x-y+c=0按向量

a

=（1，-1）平移后
所得直線(xiàn)的方程為：2（x-1）-（y+1）+c=0
即2x-y+c-3=0
若2x-y+c-3=0與圓x²+y²=5相切
則圓心（0，0）到直線(xiàn)2x-y+c-3=0的距離等于圓半徑

5

即

|c-3|

5

=

5

解得C=-2，或C=8
故答案為：-2或8

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲線(xiàn)的平移變換法則，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，其中根據(jù)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵．