已知雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，－2)，且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求以雙曲線的右準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

 

（1）＝1.（2）y2＝－x.

【解析】(1)由題意，橢圓4x2＋9y2＝36的焦點(diǎn)為(±，0)，即c＝，

∴設(shè)所求雙曲線的方程為＝1，∵雙曲線過(guò)點(diǎn)(3，－2)，

∴＝1,∴a2＝3或a2＝15(舍去)．故所求雙曲線的方程為＝1.

(2)由(1)可知雙曲線的右準(zhǔn)線為x＝.設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－2px(p>0)，則p＝，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝－x.

 

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在一次面試中，每位考生從4道題a、b、c、d中任抽兩題做，假設(shè)每位考生抽到各題的可能性相等，且考生相互之間沒(méi)有影響．

(1)若甲考生抽到a、b題，求乙考生與甲考生恰好有一題相同的概率；

(2)設(shè)某兩位考生抽到的題中恰好有X道相同，求隨機(jī)變量X的概率分布．

 

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已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，P、Q是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn)，若△PQF是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則p的值是________．

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．

 

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已知雙曲線＝1的右焦點(diǎn)為(3，0)，則該雙曲線的離心率為_(kāi)_______．

 

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設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且3PF1＝4PF2，則△PF1F2的面積等于________．

 

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為.過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q.

(1)求橢圓C的方程；

(2)試判斷直線PQ的斜率是否為定值，證明你的結(jié)論．

 

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已知F1、F2是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.

 

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過(guò)直線x＋y－2＝0上點(diǎn)P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是__________．

 

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