設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.(1)求橢圓的方程；（2）橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.

解:(1)依題意知,                                        2分           

      ∵,∴.                        4分

∴所求橢圓的方程為.                                     6分

（2）∵ 點關于直線的對稱點為，

∴                                            …8分

解得：，.                                 …10分

∴.                                                …12分

∵ 點在橢圓:上,

∴, 則.

∴的取值范圍為.                                  14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，M、N是橢圓右準線上的兩個動點，且
F1M
•
F2N
=0．
（1）設C是以MN為直徑的圓，試判斷原點O與圓C的位置關系；
（2）設橢圓的離心率為
1
2
，MN的最小值為2
15
，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，且它的四條邊與坐標軸平行，正方形MNPQ的頂點M，N在橢圓上，頂點P，Q在正方形的邊AB上，且A，M都在第一象限．
（I）若正方形ABCD的邊長為4，且與y軸交于E，F(xiàn)兩點，正方形MNPQ的邊長為2．
①求證：直線AM與△ABE的外接圓相切；
②求橢圓的標準方程．
（II）設橢圓的離心率為e，直線AM的斜率為k，求證：2e2-k是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，橢圓的左右焦點分別為，是橢圓右準線上的兩個動點，且=0．

（1）設圓是以為直徑的圓，試判斷原點與圓的位置關系

（2）設橢圓的離心率為，的最小值為，求橢圓的方程

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期第十次月考理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分14分) 設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4.  

（I）求橢圓的方程；

  （II）設橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省大連市2009-2010學年高一下學期期末考試（數(shù)學文）doc 題型：選擇題

設橢圓的離心率為，焦點在軸上且長軸長為，若曲線上的點到橢圓的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線的標準方程為

A.              　                 B.

C.                              　D.

 

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