若a
1≤a
2≤…≤a
n，而b
1≥b
2≥…≥b
n或a
1≥a
2≥…≥a
n而b
1≤b
2≤…≤b
n，證明：
≤（
）•（
）．當(dāng)且僅當(dāng)a
1=a
2=…=a
n或b
1=b
2=…=b
n時等號成立．
證明 不妨設(shè)a
1≤a
2≤…≤a
n，b
1≥b
2≥…≥b
n．
則由排序原理得：
a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n=a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
na
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n≤a
1b
2+a
2b
3+…+a
nb
1a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n≤a
1b
3+a
2b
4+…+a
n-1b
1+a
nb
2…
a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n≤a
1b
n+a
2b
1+…+a
nb
n-1．
將上述n個式子相加，得：n（a
1b
1+a
2b
2+…+a
nb
n）
≤（a
1+a
2+…+a
n）（b
1+b
2+…+b
n）
上式兩邊除以n
2，得：
≤
()()等號當(dāng)且僅當(dāng)a
1=a
2=…=a
n或b
1=b
2=…=b
n時成立．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在等比數(shù)列{a
n}中，若
a1+a2+a3+a4=，
a2a3=-，則
+++=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
9、若集合A
1，A
2滿足A
1∪A
2=A，則稱（A
1，A
2）為集合A的一種分析，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A
1=A
2時，（A
1，A
2）與（A
2，A
1）為集合A的同一種分析，則集合A={a
1，a
2，a
3}的不同分析種數(shù)是
27
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}成等差數(shù)列，且a
3=11，a
6=23，令b
n=
．
（1）求數(shù)列{b
n}的前n項和S
n；
（2）若C
n=
，若數(shù)列{C
n}的前n項和為T
n，且對任意的n∈N
*都有T
n≥m無解，求m范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若集合A1，A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={1，2，3}的不同分拆種數(shù)是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè){an}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=45，則a2009+a2010+a2011（ �。�
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