【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知2Sn=3n+3.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn},滿足anbn=log3an , 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)?Sn=3n+3,所以2a1=31+3=6,故a1=3,
當(dāng)n>1時(shí),2Sn1=3n1+3,
此時(shí),2an=2Sn﹣2Sn1=3n﹣3n1=2×3n1 , 即an=3n1 ,
所以an=
(Ⅱ)因?yàn)閍nbn=log3an , 所以b1= ,
當(dāng)n>1時(shí),bn=31nlog33n1=(n﹣1)×31n ,
所以T1=b1= ;
當(dāng)n>1時(shí),Tn=b1+b2+…+bn= +(1×31+2×32+…+(n﹣1)×31n),
所以3Tn=1+(1×30+2×31+3×32+…+(n﹣1)×32n),
兩式相減得:2Tn= +(30+31+32+…+32n﹣(n﹣1)×31n)= + ﹣(n﹣1)×31n=
所以Tn= ,經(jīng)檢驗(yàn),n=1時(shí)也適合,
綜上可得Tn=
【解析】(Ⅰ)利用2Sn=3n+3,可求得a1=3;當(dāng)n>1時(shí),2Sn1=3n1+3,兩式相減2an=2Sn﹣2Sn1 , 可求得an=3n1 , 從而可得{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)依題意,anbn=log3an , 可得b1= ,當(dāng)n>1時(shí),bn=31nlog33n1=(n﹣1)×31n , 于是可求得T1=b1= ;當(dāng)n>1時(shí),Tn=b1+b2+…+bn= +(1×31+2×32+…+(n﹣1)×31n),利用錯(cuò)位相減法可求得{bn}的前n項(xiàng)和Tn
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和是解答本題的根本,需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系

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