【題目】已知函數(shù) ,把方程f(x)=x的根按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為( )
A. (n∈N*)
B.an=n(n﹣1)(n∈N*)
C.an=n﹣1(n∈N*)
D.an=2n﹣2(n∈N*)
【答案】C
【解析】解:若0<x≤1,則﹣1<x﹣1<0,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣1 , 若1<x≤2,則0<x﹣1≤1,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣2+1
若2<x≤3,則1<x﹣1≤2,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣3+2
若3<x≤4,則2<x﹣1<3,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣4+3
以此類推,若n<x≤n+1(其中n∈N),則f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣n﹣1+n,
下面分析函數(shù)f(x)=2x的圖象與直線y=x+1的交點
很顯然,它們有兩個交點(0,1)和(1,2),
由于指數(shù)函數(shù)f(x)=2x為增函數(shù)且圖象下凸,故它們只有這兩個交點.
然后①將函數(shù)f(x)=2x和y=x+1的圖象同時向下平移一個單位即得到函數(shù)f(x)=2x﹣1和y=x的圖象,
取x≤0的部分,可見它們有且僅有一個交點(0,0).
即當(dāng)x≤0時,方程f(x)﹣x=0有且僅有一個根x=0.
②、僦泻瘮(shù)f(x)=2x﹣1和y=x圖象﹣1<x≤0的部分,再同時向上和向右各平移一個單位,
即得f(x)=2x﹣1和y=x在0<x≤1上的圖象,顯然,此時它們?nèi)匀恢挥幸粋交點(1,1).
即當(dāng)0<x≤1時,方程f(x)﹣x=0有且僅有一個根x=1.
③、谥泻瘮(shù)f(x)=2x﹣1和y=x在0<x≤1上的圖象,繼續(xù)按照上述步驟進行,
即得到f(x)=2x﹣2+1和y=x在1<x≤2上的圖象,顯然,此時它們?nèi)匀恢挥幸粋交點(2,2).
即當(dāng)1<x≤2時,方程f(x)﹣x=0有且僅有一個根x=2.
④以此類推,函數(shù)y=f(x)與y=x在(2,3],(3,4],…(n,n+1]上的交點依次為(3,3),(4,4),…(n+1,n+1).
即方程f(x)﹣x=0在(2,3],(3,4],…(n,n+1]上的根依次為3,4,…n+1.
綜上所述方程f(x)﹣x=0的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為
0,1,2,3,4,…
其通項公式為an=n﹣1;
故選C.
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識點,需要掌握如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 已知2Sn=3n+3.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若數(shù)列{bn},滿足anbn=log3an , 求{bn}的前n項和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)= (x∈R)且x≠﹣1,g(x)=x2+2(x∈R).
(1)求f(2),g(2)的值;
(2)求f[g(2)]的值;
(3)求f[g(x)]和g[f(x)]的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司每個工作日由位于市區(qū)的總公司向位于郊區(qū)的分公司開一個來回的班車(每年按200個工作日計算),現(xiàn)有兩種使用班車的方案,方案一是購買一輛大巴,需花費90萬元,報廢期為10年,車輛平均每年的各種費用合計5萬元,司機年工資6萬元,司機每天請假的概率為0.1(每年請假時間不超過15天不扣工資,超過15天每天100元),若司機請假則需從公交公司雇傭司機,每天支付300元工資.方案二是租用公交公司的車輛(含司機),根據(jù)調(diào)研每年12個月的車輛需求指數(shù)如直方圖所示,其中當(dāng)某月車輛需求指數(shù)在時,月租金為萬元.
(1)若購買大巴,設(shè)司機每年請假天數(shù)為,求公司因司機請假而增加的花費(元)及使用班車年平均花費(萬元)的數(shù)學(xué)期望.
(2)試用調(diào)研數(shù)據(jù),給出公司使用班車的建議,使得年平均花費最少.
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【題目】已知函數(shù)y=x+ (a>0)在區(qū)間 上單調(diào)遞減,在區(qū)間 上單調(diào)遞增;函數(shù)
(1)請寫出函數(shù)f(x)=x2+ (a>0)與函數(shù)g(x)=xn+ (a>0,n∈N,n≥3)在(0,+∞)的單調(diào)區(qū)間(只寫結(jié)論,不證明);
(2)求函數(shù)h(x)的最值;
(3)討論方程h2(x)﹣3mh(x)+2m2=0(0<m≤30)實根的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),對于任意x∈R,都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,當(dāng)x1 , x2∈[0,3],且x1≠x2時,都有 .給出下列命題: ①f(3)=0;
②直線x=﹣6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸;
③函數(shù)y=f(x)在[﹣9,﹣6]上為增函數(shù);
④函數(shù)y=f(x)在[﹣9,9]上有四個零點.
其中所有正確命題的序號為(把所有正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若存在實數(shù)x1 , x2 , x3 , x4 , 滿足x1<x2<x3<x4 , 且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),則 的取值范圍是( ).
A.(0,4)
B.(0, )
C.( , )
D.( , )
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【題目】如圖,在五面體ABCDEF中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,EF∥平面ABCD,EF=1,F(xiàn)B=FC,∠BFC=90°,AE= ,H是BC的中點.
(1)求證:FH∥平面BDE;
(2)求證:AB⊥平面BCF;
(3)求五面體ABCDEF的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),
已知當(dāng)x∈[0,1]時f(x)=()1-x,則
①2是函數(shù)f(x)的周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④當(dāng)x∈(3,4)時,f(x)=()x-3.
其中所有正確命題的序號是_______.
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