Question

設(shè)f（x）=x³+x（x∈R）當(dāng)0≤θ＜

π

2

時(shí)f（msinθ）+f（1-m）≥0恒成立，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用不等式恒成立即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)且為增函數(shù)，
∴由f（msinθ）+f（1-m）≥0
得f（msinθ）≥-f（1-m）=f（m-1），
則msinθ≥m-1，
當(dāng)θ=0時(shí)，不等式等價(jià)為0≥m-1，此時(shí)m≤1，
當(dāng)0≤θ＜

π

2

時(shí)，sinθ＞0，
此時(shí)不等式等價(jià)為m≤

1

1-sinθ

，
∵

1

1-sinθ

≥1，
∴m≤1，
故答案為：m≤1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式恒成立問題，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．