Question

已知x＞0，y＞0，且x+y=

3

4

，則

4

x

+

1

y

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，且x+y=

3

4

，
∴

4

x

+

1

y

=

4

3

(x+y)(

4

x

+

1

y

)=

4

3

(5+

4y

x

+

x

y

)≥

4

3

(5+2

4y x • x y

)=12，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=

1

2

時(shí)取等號(hào)．
因此

4

x

+

1

y

的最小值為12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．