設(shè),.

(Ⅰ)證明:;

(Ⅱ)求證:在數(shù)軸上,介于之間,且距較遠(yuǎn);

(Ⅲ)在數(shù)軸上,之間的距離是否可能為整數(shù)?若有,則求出這個(gè)整數(shù);若沒有,

說明理由.

 

【答案】

【解析】

試題分析:i() 證明不成立問題一般采用反證法,即假設(shè)問題成立,從假設(shè)開始推理論證得出矛盾,則說明假設(shè)不成立原命題成立。(Ⅱ)只需證明即可說明介于之間。下面應(yīng)分兩種情況證明,當(dāng)時(shí),用作差法比較的大小當(dāng)時(shí),說明較遠(yuǎn)。當(dāng)時(shí)同理可證。(Ⅲ)用反證法:假設(shè)存在整數(shù)m之間的距離,不妨設(shè),將代入上式整理可得關(guān)于的一元二次方程。用求根公式可將解出。若與已知相矛盾,則說明假設(shè)不成立,否則假設(shè)成立。

試題解析:()假設(shè)與已知,

所以. 3

(Ⅱ)因?yàn)?/span> ,所以
所以。即。所以介于之間。

,

因?yàn)?/span>,所以

,所以,所以較遠(yuǎn)。

當(dāng)時(shí),同理可證。

綜上可得在數(shù)軸上,介于之間,且距較遠(yuǎn)。

(Ⅲ)假設(shè)存在整數(shù)m之間的距離,不妨設(shè),

則有,因?yàn)?/span>,所以,即。所以。因?yàn)?/span>,所以只有。當(dāng)時(shí),,與假設(shè)矛盾,故,之間的距離不可能為整數(shù)。

考點(diǎn):作差法比較大小、反證法。

 

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7
5
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(1)設(shè)bn=
an-2n3n
,證明:數(shù)列{bn}為等差數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn

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