在△ABC中，三邊對應的向量滿足（，則角A的最大值為    ．
【答案】分析：由題意可得 =0，化簡得ac•cosB-3ab•cos（π-C）=0，再利用正弦定理求得tanC=-3tanB，判斷A為銳角，故 tanA＞0，利用基本不等式求得tanA≤，由此求得A的最大值．
解答：解：在△ABC中，（，∴=0．
即-3=0，即ac•cosB-3ab•cos（π-C）=0．
化簡可得 =-，∴=-，解得tanC=-3tanB，
故tanC與tanB符號相反，故 B或C中有一個為鈍角，故A為銳角，故 tanA＞0．
∴tanA=-tan（B+C）===＞0，
故有tanB＞0，再由基本不等式可得≤，即tanA≤，故A的最大值為，
故答案為．
點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積的定義，正弦定理以及基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C．
（I）若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求a：b：c；
（II）若
a
b
=
cosB
cosA
，證明△ABC為等腰或直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，若a2+b2-c2+
2
ab=0，則角C的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，已知a=2
3
，b=2，△ABC的面積S=
3
，則sinC=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c成等比數(shù)列，角B所對的邊為b，則cos2B+2cosB的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）設0＜α＜π，π＜β＜2π，若對任意的x∈R，都有關(guān)于x的等式cos（x+α）+sin（x+β）+
2
cosx=0恒成立，試求α，β的值；
（2）在△ABC中，三邊a，b，c所對的角依次為A，B，C，且2cos2C+
3
sin2C=3，c=1，S△ABC=
3
2
，且a＞b，求a，b的值．

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