在△ABC中，三邊a、b、c成等比數(shù)列，角B所對的邊為b，則cos2B+2cosB的最小值為（　�。�
分析：由a、b、c，成等比數(shù)列，知b2=ac，所以cosB=
a2+c2-b2
2ac
≥
1
2
．cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1=2（cosB+
1
2
）2-
3
2
，當(dāng)cosB=
1
2
時，cos2B+2cosB取最小值．
解答：解：∵a、b、c，成等比數(shù)列，
∴b2=ac，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac

=
a2+c2-ac
2ac

≥
2ac-ac
2ac

=
1
2
．
∴cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1
=2（cosB+
1
2
）2-
3
2
，
∴當(dāng)cosB=
1
2
時，cos2B+2cosB取最小值2-
3
2
=
1
2
．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等差數(shù)列和余弦定理的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系是S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C應(yīng)為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c所對的角分別為A、B、C，已知a=2
3
，b=2，△ABC的面積S=
3
，則C=
π
6
或
5π
6
π
6
或
5π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，c，b成等差，則sinA的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a、b、c與面積S的關(guān)系式為S=
1
4
（a2+b2-c2），則角C=
π
4
π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，三邊a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，三角形ABC的面積為
1
2
，則b的值是（　　）

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