設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R且x≠0）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x1，x2恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且對(duì)任意x＞1，
f（x）＜0。
（Ⅰ）求f（-1）及f（1）的值；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅲ）求方程的解。
解：（Ⅰ）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)恒有，
∴令，代入可得，
又令，代入并利用，可得。
（Ⅱ）取，代入，得，
又函數(shù)的定義域?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20110324/201103241606520861043.gif">，
∴函數(shù)是偶函數(shù)。
（Ⅲ）函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：
任取且，則，由題設(shè)有，
∴，
∴，即函數(shù)f（x）在上為單調(diào)遞增函數(shù)；
由（Ⅱ）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在上為單調(diào)遞減函數(shù)；
∴，
解得：或x=2，
∴方程的解集為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、設(shè)函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），且函數(shù)y=x-f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則函數(shù)y=f-1（x）-x的圖象一定過(guò)點(diǎn)
（-1，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；③f（3）=-1．
（1）求f（1），f（
19
）的值；
（2）證明：f（x）在R+上是減函數(shù)；
（3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)是y=f′（x），稱εyx=f′(x)•
x
y
為函數(shù)f（x）的彈性函數(shù)．
函數(shù)f（x）=2e3x彈性函數(shù)為
3x
3x
；若函數(shù)f1（x）與f2（x）的彈性函數(shù)分別為εf 1x與εf 2x，則y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的彈性函數(shù)為
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
 f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
f1(x)+f2(x)
．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）與f2（x）表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x，若對(duì)任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則K的最小值為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對(duì)任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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