【題目】如圖,在三棱柱中,底面,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),,.

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

(1) 設(shè)的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,連接,再證明四邊形為平行四邊形,進(jìn)而根據(jù)平面，證明平面平面即可.

(2) 分別以直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,再求解平面的法向量與直線對(duì)應(yīng)的向量求解線面角即可.

解：（1）設(shè)的中點(diǎn)為,的中點(diǎn)為,連接,

則,且.又為的中點(diǎn),∴,且,

所以四邊形為平行四邊形,所以,

因?yàn)?/span>底面,所以平面平面,

因?yàn)?/span>,為中點(diǎn),所以平面,

所以平面.又平面,

所以平面平面.

（2）如圖所示,分別以直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,則

,,,,,,,

,,

設(shè)平面的法向量,由得,

取得,

設(shè)直線與平面所成的角為,

則,

所以直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，過(guò)橢圓C：上一點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為，已知，分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，且，．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN，MN的斜率分別為，問(wèn)：是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】天上有些恒星的亮度是會(huì)變化的，其中一種稱為造父（型）變星，本身體積會(huì)膨脹收縮造成亮度周期性的變化.第一顆被描述的經(jīng)典造父變星是在1784年.

上圖為一造父變星的亮度隨時(shí)間的周期變化圖，其中視星等的數(shù)值越小，亮度越高，則此變星亮度變化的周期、最亮?xí)r視星等，分別約是（ ）

A.5.5，3.7B.5.4，4.4C.6.5，3.7D.5.5，4.4

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)下的距離為10.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的的直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，且拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；

（Ⅱ）若點(diǎn)D在線段AC上，且CD＝2DA，，求tanA的值．

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【題目】2020年是全面建成小康社會(huì)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)之年，也是全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)收官之年.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在2014年通過(guò)精準(zhǔn)識(shí)別確定建檔立卡的貧困戶共有500戶，結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況采取多項(xiàng)精準(zhǔn)扶貧措施，每年新脫貧戶數(shù)如下表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

年份代碼

1

2

3

4

5

脫貧戶數(shù)

55

68

80

92

100

（1）根據(jù)2015-2019年的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧；

（2）2019年的新脫貧戶中有20戶五保戶，20戶低保戶，60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按照分層抽樣的方法對(duì)2019年新脫貧戶中的5戶進(jìn)行回訪，了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開(kāi)展情況.為防止這些脫貧戶再度返貧，隨機(jī)抽取這5戶中的2戶進(jìn)行每月跟蹤幫扶，求抽取的2戶不都是扶貧戶的概率.

參考公式：，

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【題目】近年來(lái)，我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步，同時(shí)性別比例問(wèn)題日益突出.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2019年統(tǒng)計(jì)年鑒，將國(guó)家31個(gè)省級(jí)行政區(qū)（特別行政區(qū)未記人）的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值與人口性別比例（每100位女性所對(duì)應(yīng)的男性數(shù)目）做出了如下柱狀圖.從人口統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來(lái)說(shuō)，性別比例正常范圍在102至107之間.人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值小于6.5萬(wàn)元人民幣（約1萬(wàn)美元）稱為欠發(fā)達(dá)地區(qū)，大于或等于6.5萬(wàn)元的地區(qū)稱為發(fā)達(dá)地區(qū).

（1）已知性別比例正常的省級(jí)行政區(qū)中欠發(fā)達(dá)的行政區(qū)的個(gè)數(shù)是發(fā)達(dá)行政區(qū)的兩倍，完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為各省級(jí)行政區(qū)的性別比例與經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度有關(guān)；

（2）在人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值介于6.5萬(wàn)與10萬(wàn)之間的7省級(jí)行政區(qū)中，有3個(gè)人口性別比例正常，從中任取兩個(gè)，求抽到兩個(gè)省級(jí)行政區(qū)的人口性別比例都正常的概率.

附：參考公式及臨界值表

，

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【題目】設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，|FB|≤|FA|≤2|FB|，則橢圓C的離心率的取值范圍是（ ）

A.B.

C.D.

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【題目】如圖拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上一點(diǎn)（在軸上方），，點(diǎn)到軸的距離為4.

（1）求拋物線方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是否存在軸上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)有兩條直線，滿足，交拋物線于兩點(diǎn).與拋物線相切于點(diǎn)（不為坐標(biāo)原點(diǎn)），有成立，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo).若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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