已知A={x|ax2+6x+9=0，a∈R，x∈R}，
（1）若A中有且僅有一個元素，求a的值，并求出這個元素；
（2）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．
分析：（1）方程有一個解有兩種情況，a=0和a≠0，分別求解，再綜合；
（2）A中至多有一個元素，分兩種情況，除了（1）以外還有A=∅的情況，求出再綜合．
解答：解：（1）已知集合A中的元素是方程ax2+6x+9=0的解，
∵A中有且僅有一個元素，
∴若a=0，此時A={-
3
2
}，
若a≠0，則△=36-36a=0，
此時，a=1，A={-3}．
（2）分兩種情況，當(dāng)A=∅，△＜0⇒a＞1；
當(dāng)A≠∅，a=0或a=1，
綜上a的取值范圍是{0}∪{x|x≥1}．
點評：本題考查了集合中元素的確定，體現(xiàn)了分類討論思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|ax2-ax+4＞0}=R，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、{a|0＜a＜16}B、{a|0≤a＜16}C、{a|0＜a≤16}D、{a|0≤a≤16}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A={x|ax2-ax+4＞0}=R，則實數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    {a|0＜a＜16}
  2. B.
    {a|0≤a＜16}
  3. C.
    {a|0＜a≤16}
  4. D.
    {a|0≤a≤16}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知A={x|ax2-ax+4＞0}=R，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．{a|0＜a＜16}B．{a|0≤a＜16}C．{a|0＜a≤16}D．{a|0≤a≤16}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年江西省贛州市十縣（市）重點中學(xué)高一（上）數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A={x|ax2-ax+4＞0}=R，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．{a|0＜a＜16}
B．{a|0≤a＜16}
C．{a|0＜a≤16}
D．{a|0≤a≤16}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案