已知10件產(chǎn)品中有3件是次品.
(1)任意取出3件產(chǎn)品作檢驗,求其中至少有1件是次品的概率;
(2)為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6,最少應(yīng)抽取幾件產(chǎn)品作檢驗?
分析:(1)先算出取出3件產(chǎn)品的情況,再算出全部是正品的情況,算出全部是正品的概率,最后利用對立事件的概率之和為1即可.
(2)設(shè)抽取n件產(chǎn)品作檢驗,根據(jù)題意列出關(guān)于n的不等關(guān)系,解不等式即得.
解答:解:(1)任意取出3件產(chǎn)品作檢驗,全部是正品的概率為
=
(3分)
故至少有一件是次品的概率為1-
=
(6分)
(2)設(shè)抽取n件產(chǎn)品作檢驗,則3件次品全部檢驗出的概率為
.(8分)
由
>0.6,即>•,(9分)
整理得:n(n-1)(n-2)>9×8×6,(11分)
∵n∈N,n≤10,
∴當n=9或n=10時上式成立.(13分)
答:任意取出3件產(chǎn)品作檢驗,其中至少有1件是次品的概率為17/24,為了保證使3件次品全部檢驗出的概率超過0.6,最少應(yīng)抽取9件產(chǎn)品作檢驗.(14分)
點評:此題考查概率的求法:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率為
.