Question

用0到9這十個(gè)數(shù)字,可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?

Answer 1

思路解析:這一問(wèn)題的限制條件是①?zèng)]有重復(fù)數(shù)字;②數(shù)字“0”不能排在千位上;③個(gè)位數(shù)字只能是0、2、4、6、8.從限制條件入手,可劃分如下:

如果從個(gè)位數(shù)入手,四位偶數(shù)可分為個(gè)位數(shù)是“0”的四位偶數(shù);個(gè)位數(shù)是2、4、6、8的四位偶數(shù).這是因?yàn)榱悴荒芊旁谇�位�?shù)上,由此得解法一和解法二.

如果從千位數(shù)入手,四位偶數(shù)可分為千位數(shù)是1、3、5、7、9和千位數(shù)是2、4、6、8兩類(lèi),由此得解法三.

如果四位數(shù)劃分為四位奇數(shù)和四位偶數(shù)兩類(lèi),先求出四位奇數(shù)的個(gè)數(shù),用排除法,得解法四.

解法一:當(dāng)個(gè)位上排“0”時(shí),千位、百位、十位上可以從余下的九個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)來(lái)排列,故有個(gè);

當(dāng)個(gè)位上在“2、4、6、8”中任選一個(gè)來(lái)排、則千位上從余下的八個(gè)非零數(shù)字中任意選一個(gè)、百位、十位上再?gòu)挠嘞碌陌藗�(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)來(lái)排、按分步計(jì)數(shù)原理有個(gè).

沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有=504+1 792=22 96(個(gè)).

解法二:當(dāng)個(gè)位數(shù)字排0時(shí),同解法一有個(gè);當(dāng)個(gè)位數(shù)字是2、4、6、8之一時(shí),千位、百位、十位上可從余下的九個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)的排列中減去千位數(shù)是“0”的排列數(shù)、得個(gè).

沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有=504+1 792=2 296(個(gè)).

解法三:千位上從1、3、5、7、9中任選一個(gè),個(gè)位上從0、2、4、6、8中任選一個(gè),百位、十位上從余下的八個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)作排列,有個(gè);

千位上從2、4、6、8中任選一個(gè),個(gè)位上從余下的四個(gè)偶數(shù)中任選一個(gè)(包括0在內(nèi)),百位、十位上從余下的八個(gè)數(shù)字中任意選兩個(gè)作排列,有個(gè).

沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有=2 296(個(gè)).

解法四:將沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)劃分為兩類(lèi):四位奇數(shù)和四位偶數(shù).沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)有個(gè).

其中四位奇數(shù)有個(gè),沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有=2 296(個(gè)).