已知方程x2-(
2
cos20°)x+(cos220°-
1
2
)=0（1）證明：方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．（2）若sinα，sinβ是該方程的兩根，且α，β是銳角，求α與β．
證明：(1)△=(
2
cos20°)2-4(cos220°-
1
2
)=2cos220°-4cos220°+2=2(1-cos220°)=2sin220°＞0
∴方程有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根．
（2）∵sinα，sinβ是該方程的兩根∴
sinα+sinβ=
2
cos20°
sinαsinβ=cos220°-
1
2

將（1）2-（2）×2得：（sinα+sinβ）2-2sinαsinβ=1∴sin2α+sin2β=1∴sin2α=cos2β
∵α，β是銳角，∴sinα=cosβ，∴α=90°-β
代入（1）得：sin(90°-β)+sinβ=
2
cos20°∴
2
sin(45°+β)=
2
sin70°，
∴45°+β=70°或110°
∴β=25°或β=65°，
于是
α=25°
β=65°
或
α=65°
β=25°
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程
x2
|m|-1
+
y2
2-m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（　　）
A、m＜2
B、1＜m＜2
C、m＜-1或1＜m＜2
D、m＜-1或1＜m＜
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知方程x2+4ax+3a+1=0（a＞1）的兩根為tanα，tanβ且α，β∈(-
π
2
，
π
2
)，則tan
α+β
2
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)x2-ay2=1的兩條漸近線(xiàn)方程為y=±
2
x，那么此雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)為（　�。�
A、2
2
B、2
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知方程x2+4ax+3a+1=0（a＞1）的兩根為tanα，tanβ且數(shù)學(xué)公式，則tan數(shù)學(xué)公式=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    -2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式或-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知方程
x2
|m|-1
+
y2
2-m
=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（　�。�
A．m＜2B．1＜m＜2
C．m＜-1或1＜m＜2D．m＜-1或1＜m＜
3
2

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