Question

【題目】（本小題滿分12分）

將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

（Ⅰ）求證：DE⊥AC；

（Ⅱ）求DE與平面BEC所成角的正弦值；

（Ⅲ）直線BE上是否存在一點(diǎn)M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點(diǎn)M的位置，不存在請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）以A為原點(diǎn)，以射線AB,AC,AE為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則由C作平面ABD的垂線，垂足為F，則F為BC的中點(diǎn)，,所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，

故：DE⊥AC（2）（3）存在M為BE的中點(diǎn)，使得CM//平面ADE

【解析】

試題以A為原點(diǎn)，以射線AB,AC,AE為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則

由C作平面ABD的垂線，垂足為F，則F為BC的中點(diǎn)，,

所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為。

（1）,故：DE⊥AC。

（2）

設(shè)平面BCE的法向量為，則,

設(shè)線面角為，

（3）設(shè)，則。若CM//平面ADE，則，所以，故存在M為BE的中點(diǎn)，使得CM//平面ADE。