已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點到它的一條漸近線的距離等于實軸長的
1
4
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、
5
2
D、
5
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知中雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于實軸長的
1
4
，通過漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．
解答： 解：∵焦點F（c，0）到漸近線y=
b
a
x的距離等于實軸長的
1
4
，
∴
bc
a2+b2
=2a×
1
4
，∴a=2b
∴e2=1+
b2
a2
=
5
4

∴e=
5
2

故選：C．
點評：本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對應(yīng)關(guān)系，通過a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

湖面上漂著一個表面積為400π的小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個深2厘米的空穴，則該空穴表面圓形的直徑為
 
厘米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某青年歌手大獎賽有5名歌手參賽，共邀請6名評委現(xiàn)場打分，得分統(tǒng)計如下表：

歌手
評委   得分		歌手1歌手2歌手3歌手4歌手5
評委19.088.898.808.918.81
評委29.128.958.868.869.12
評委39.188.958.998.909.00
評委49.159.009.058.809.04
評委59.158.909.108.939.04
評委69.199.029.179.039.15
比賽規(guī)則：從6位評委打分中去掉一個最高分，去掉一個最低分，根據(jù)剩余4位評委打分算出平均分作為該歌手的最終得分．
（1）根據(jù)最終得分，確定5位歌手的名次；
（2）若對評委水平的評價指標(biāo)規(guī)定為：計數(shù)他對每位歌手打分中最高分、最低分出現(xiàn)次數(shù)的和，和越小則評判水平越高．請以此為標(biāo)準(zhǔn)，對6位評委的評判水平進行評價，以便確定下次聘請其中的4位評委．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知D是函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]圖象上的任意一點，A，B該圖象的兩個端點，點C滿足
AC
=λ
AB
，
DC
•
i
=0（其中0＜λ＜1，
i
是y軸上的單位向量），若|
DC
|≤T（T為常數(shù)）在區(qū)間[a，b]上恒成立，則稱y=f（x）在區(qū)間[a，b]上具有“T性質(zhì)”．現(xiàn)有函數(shù)：①y=2x+1；②y=
2
x
+1；③y=x2；④
OB
．則在區(qū)間[1，2]上具有“
1
4
性質(zhì)”的函數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)保持不變的伸縮變換．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-
1
2x
，且2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過點P（-4，4）作直線l與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點．
（Ⅰ）若直線l的斜率為-
1
2
，求弦AB的長；
（Ⅱ）若一直線與圓O相切于點Q且與x軸的正半軸，y軸的正半軸圍成一個三角形，當(dāng)該三角形面積最小時，求點Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知五條線段的長度分別為2，3，4，5，6，若從中任選三條，則能構(gòu)成三角形的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戊5名大學(xué)生中選出4名參加雅安地震志愿者服務(wù)活動，分別從事心理輔導(dǎo)、醫(yī)療服務(wù)、清理垃圾、照顧老人這四項工作，若甲不能從事心理輔導(dǎo)工作，則不同安排方案的種數(shù)是
 
．

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同步練習(xí)冊答案