在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:x,且△ABC為銳角三角形,則x的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式<x<5
  3. C.
    2<x<數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式<x<5
A
分析:通過正弦定理推出a,b,c的關系,對三角形的最大邊討論,利用余弦定理,求出x范圍即可.
解答:由正弦定理可知,a:b:c=sinA:sinB:sinC=2:3:x,
即:a:b:c=2:3:x
①、若b是此三角形中的最大邊,則:
1<x<3;
∴cosB=>0,則:x
從而此時,有:
②、若c是此三角形中的最大邊,則:
x≥3
∴cosC=,得:
從而此時,有:3≤
綜上x的取值范圍是
故選A.
點評:本題考查正弦定理余弦定理的應用,考查分類討論思想、計算能力.
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2
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2
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2
sin
A
2
,其中恒為定值的是( �。�
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3
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