Question

某校田徑隊有9名實力相當(dāng)?shù)亩膛苓x手，來自高一、二、三年級的人數(shù)分別為1，2，6，現(xiàn)從中選派4人參加4×400米接力比賽，且所選派的4人中，高一、二年級的人數(shù)之和不超過高三年級的人數(shù)，記此時選派的高三年級的人數(shù)為ξ，則Eξ=

 

．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：由題意知ξ的所有可能取值為2，3，4，分別求出P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出Eξ．

解答： 解：由題意知ξ的所有可能取值為2，3，4，
P（ξ=2）=

C 2 3 C 2 6

C 2 3 C 2 6 + C 1 3 C 3 6 + C 4 6

=

3

8

，
P（ξ=3）=

C 1 3 C 3 6

C 2 3 C 2 6 + C 1 3 C 3 6 + C 4 6

=

1

2

，
P（ξ=4）=

C 4 6

C 2 3 C 2 6 + C 1 3 C 3 6 + C 4 6

=

1

8

，
∴Eξ=2×

3

8

+3×

1

2

+4×

1

8

=

11

4

．
故答案為：

11

4

．

點評：本題考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型之一．