Question

2．根據(jù)下列條件，求直線方程（結(jié)果寫成一般式）
（1）直線l過點(diǎn)（-1，2），且在x，y軸上的截距相等；
（2）直線m過點(diǎn)（2，1），并且到A（1，1）、B（3，5）兩點(diǎn)的距離相等．

Answer 1

分析 （1）分別討論直線l在x，y軸上的截距均為0，直線l在x，y軸上的截距不為0時(shí)的情況，求出直線方程即可；
（2）根據(jù)題意，求出經(jīng)過點(diǎn)（2，1）且與AB平行的直線方程和經(jīng)過（2，1）與AB中點(diǎn)的直線方程，即可得到滿足條件的直線方程．

解答 解：（1）①直線l在x，y軸上的截距均為0時(shí)，2x+y=0；
②直線l在x，y軸上的截距不為0時(shí)，
設(shè)要求的直線方程為：x+y=a，代入點(diǎn)（-1，2）可得a=1，
此時(shí)直線方程為x+y=1；
故所求直線方程是：2x+y=0或x+y=1．
（2）設(shè)所求直線為l，由條件可知直線l平行于直線AB或過線段AB的中點(diǎn)，
①AB的斜率為$\frac{5-1}{3-1}$=2，當(dāng)直線l∥AB時(shí)，l的方程是y-1=2（x-2），即 2x-y-3=0；
②當(dāng)直線l經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)（2，3）時(shí)，l的方程是 x-2=0；
故所求直線的方程為2x-y-3=0或x-2=0．

點(diǎn)評(píng) 著重考查了直線的斜率與直線方程等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．