【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB=AC=2，AA1=6，點(diǎn)E、F分別在棱BB1、CC1上，且BE＝BB1，C1F＝CC1.

（1）求異面直線AE與A1F所成角的大小；

（2）求平面AEF與平面ABC所成角的余弦值.

【答案】（1）60.（2）

【解析】

試題本題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)目臻g直角 坐標(biāo)系，

建立坐標(biāo)系如圖，寫(xiě)出相關(guān)向量坐標(biāo)，利用向量夾角公式即可；

由（1）求出平面和平面的法向量n和m，利用即可，注意在本題中

平面與平面所成的角為銳角，所以

試題解析： （1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則

,,,，從而

,.

記與的夾角為，則有

.

又由異面直線與所成角的范圍為，可得異面直線與所成的角為

（2）記平面和平面的法向量分別為n和m，則由題設(shè)可令，且有平面的法向量為,,.

由，得；由，得.

所以，即.記平面與平面所成的角為，有.

由題意可知為銳角，所以

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用長(zhǎng)度分別為的四根木條圍成一個(gè)平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____.

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【題目】如圖，在直角梯形中，,點(diǎn)是中點(diǎn)，且,現(xiàn)將三角形沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且與平面所成的角為.

(1)求證:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

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【題目】如圖，矩形ABCD中，，，F分別在線段BC和AD上，，將矩形ABEF沿EF折起記折起后的矩形為MNEF，且平面平面ECDF．

Ⅰ求證：平面MFD；

Ⅱ若，求證：；

Ⅲ求四面體NFEC體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是　　

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，分別為其左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與此橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，過(guò)的動(dòng)直線（不與軸平行）與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)．求證：

（i）三點(diǎn)共線．

（ii）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若直線與的斜率之和為2，證明：過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， （）．

（Ⅰ）若直線和函數(shù)的圖象相切，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)，使對(duì)任意，都有恒成立，求的取值范圍．

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