Question

下列命題為真命題的是

1. A.
   若p∨q為真命題，則 p∧q為真命題
2. B.
   “x=5”是“x²-4x-5=0”的充分不必要條件
3. C.
   命題“若 x＜1，則x²-2x-3=0”的否命題為：“若 x＜1，則x²-2x-3≤0”
4. D.
   已知命題p：?x∈R，使得x²+x-1＜0，則?p：?x∈R，使得x²+x-1＞0．

Answer 1

B
分析：A：由真值表可知若p∨q為真命題，則p、q中至少有一個為真命題，而p∨q為真命題，則p、q中都為真命題．從而進行判斷；
B：判斷由前者能否推出后者成立，反之通過解二次方程判斷后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．
C：先分析原命題的題設(shè)P：x＜1，結(jié)論Q：x²-2x-3=0．再根據(jù)否命題是若非P，則非Q即可求得．
D：根據(jù)命題“?x∈R，使得x²+x-1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?x∈R，使得x²+x-1≥1．從而得到答案．
解答：對于選項A．∵p∨q為真命題，則p、q中只要有一個命題為真命題即可，p∧q為真命題，則需兩個命題都為真命題，
∴p∨q為真命題不能推出p∧q為真命題，而p∧q為真命題能推出p∨q為真命題
∴p∨q為真命題是p∧q為真命題的必要不充分條件；故A為假；
對于B：當(dāng)x=5成立時有5²-20-5=0即x²-4x-5=0成立
當(dāng)x²-4x-5=0成立時有x=-1或x=5不一定有x=5成立
故“x=5”是x²-4x-5=0的充分不必要條件；正確；
C：依題意得，原命題的題設(shè)為若x＜1．結(jié)論為x²-2x-3=0，
則否命題為：若x≥1，則x²-2x-3≠0；故C假；
D：∵命題：?x∈R，使得x²+x-1＜0是特稱命題
∴否定命題為：?x∈R，使得x²+x-1≥0，故為假．
故選B．
點評：本題考查了特稱命題、全稱命題、利用充要條件定義判斷充分必要性的方法．判斷一個條件是另一個的什么條件，一般判斷前者是否能推出后者，后者是否能推出前者成立，利用充要條件的定義加以判斷．