Question

（x²+

1

x3

）⁵的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

10

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答：解：（x²+

1

x3

）⁵的展開式中的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

•x^10-2r•x^-3r=

C

r 5

•x^10-5r．
令10-5r=0，解得 r=2，∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

C

2 5

=10，
故答案為 10．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．